Τα Παράδοξα των καιρών

Ιστότοπος Εναλλακτικής Ενημέρωσης

Τα παράδοξα του Ζήνων του Ελεάτη

Ζήνων ο Ελεάτης

Ίσως να έχεις ακούσει για τα παράδοξα του Ζήνωνα ίσως και όχι. Για να ξεκινήσουμε από την αρχή ο Ζήνων έζησε το 490-430 π.Χ, ήταν μαθητής του Παρμενίδη που ίδρυσε την Ελεατική σχολή, τον οποίο και διαδέχθηκε μετά τον θάνατο του στην σχολή . Δίδασκε ότι κάθε κίνηση είναι φαινομενική μόνο, αφού δεν μπορεί να λάβει αρχή, και κανένα σώμα δεν μπορεί να φθάσει κάπου, πριν περάσει πρώτα από ένα άπειρο πλήθος ενδιάμεσων σταθμών. Η κίνηση κατά των Ζήνων δεν μπορεί να τερματισθεί. Πολλά από τα γραπτά του δεν έχουν σωθεί γι’ αυτό και λέγεται πως ο ίδιος δεν δίνει λύσεις στα παράδοξα του. Μερικά από τα ποιο γνωστά παράδοξα είναι Ο Αχιλλέας και η χελώνα, η διχοτομία, το στάδιο, το βέλος.

Ο Αχιλλέας και η χελώνα

Είναι δύο δρομείς ο Αχιλλέας που τρέχει γρήγορα και η χελώνα που πάει ποιο αργά, και η δύο περνούν μέρος σε αγώνα δρόμου. Αφού η χελώνα είναι ποιο αργή τις χαρίζεται κάποιο προβάδισμα έναντι του Αχιλλέα. Το προβάδισμα αυτό είναι η αιτία η χελώνα να νικά πάντα τον Αχιλλέα όσοι απόσταση και αν διανύσουν. Για να μπορέσει ο Αχιλλέας να προσπεράσει την χελώνα πρέπει να φτάσει στο σημείο από όπου ξεκίνησε η χελώνα, αυτό δεν πρόκειται να συμβεί καθώς η χελώνα συνεχίζει να προχωρά όσο αργή και να είναι. Όσοι απόσταση και να καλύψει ο Αχιλλέας η χελώνα πάντα θα καλύπτει κάποια απόσταση. Μπορεί η απόσταση να μικραίνει κάθε φορά όμως ο Αχιλλέας δεν θα περάσει ποτέ την χελώνα όσο ο χώρος μπορεί και διαιρείται με όλο και ποιο μικρά μέρη.

Η διχοτομία

Ένας δρομέας ξεκινάει να τρέξει μέχρι το τέρμα του στίβου, για να τα καταφέρει θα πρέπει να κάνει έναν άπειρο αριθμό διαδρομών που προστίθενται η μια στην άλλη. Πρώτα πρέπει να φτάσει στο μέσον της διαδρομής ως το τέρμα. Στην συνέχεια πρέπει να φτάσει στο ενδιάμεσο σημείου μεταξύ του μέσου και του τέρματος, μετά στο μέσο του δεύτερο μέσου και πάει λέγοντας. Όσο ο χώρος μπορεί και χωρίζεται κάθε φορά στο μισό του μισού σε όλο και πιο μικρά μέρη, οι διαδρομές όλο και προστίθενται και τελικά γίνονται άπειρες σε αριθμό. Όμως κανείς δε μπορεί να τρέξει άπειρο αριθμό διαδρομών. Ακόμα και αν η απόσταση από την αρχή ως το τέρμα είναι μικρότερη από ένα μέτρο εμφανίζετε μια άπειρη σειρά διαδρομών που δεν μπορεί να εκτελέσει κανείς, Συνεπώς η κίνηση είναι αδύνατη.

Το στάδιο

Τρεις κύβοι με ίδιο όγκο, οι Α, Β, Γ, βρίσκονται στοιχισμένοι στην ίδια ευθεία ο ένας πίσω από τον άλλο, και ακίνητοι. Οι πλευρές των κύβων έχουν το ίδιο μήκος μ. Αλλάζουμε θέση τον μπροστινό κύβο Α προς τα αριστερά με σταθερή ταχύτητα, και ταυτόχρονα τον τελευταίο κύβο Γ προς τα δεξιά, με την ίδια σταθερή ταχύτητα. Στον ίδιο χρόνο που ο Α έχει μετακινηθεί κατά μισή πλευρά (=μ/2) προς τα αριστερά ως προς το ακίνητο Β, ο Γ έχει μετακινηθεί προς τα δεξιά κατά το ίδιο διάστημα ως προς τον ακίνητο Β. Στον ίδιο επίσης χρόνο ο Α έχει μετακινηθεί κατά μ (μια πλευρά του κύβου) ως προς τον Γ. Στον διπλάσιο χρόνο, ο Α και ο Γ έχουν ο καθένας μετακινηθεί κατά επίσης μ ( μια πλευρά του κύβου) σε σχέση με τον Β. Συνεπώς << ο μισός χρόνος ισούται με τον διπλάσιο του >>. Το παράδοξο του σταδίου αποτελεί κριτική για την ιδέα της ταχύτητας που είχαν οι αρχαίοι Έλληνες, οι οποίοι θεωρούσαν απόλυτη αξία που εξαρτάται από την ορμή της μετατόπισης. Στο παράδοξο αυτό έχουμε δύο δρομείς που τρέχουν σε αντίθετη κατεύθυνση και καθώς συναντώνται ο καθένας τους έχει την αίσθηση πως ο άλλος τρέχει πολύ γρήγορα, κάτι που δεν συμβαίνει για τον τρίτο που παρατηρεί ακίνητος και εκτός του σταδίου. Η ταχύτητα γίνεται πλέον σχετικό μέγεθος το οποίο εξαρτάτε από τον παρατηρητή και το πως αυτός κινείτε με το παρατηρούμενο.

Το βέλος

Το παράδοξο του βέλους δείχνει την κίνηση ως αδύνατη υπό την παραδοχή πως ο χρόνος αποτελείτε από σημειακές στιγμές, δηλαδή υποστηρίζετε πως οι χρονικές στιγμές δεν έχουν εύρος. Έτσι λοιπόν σε κάθε στιγμή στον χρόνο, ένα βέλος που εμείς βλέπουμε να κινείται, <<καταλαμβάνει χώρο ίσο με τις διαστάσεις του>>. Το βέλος για να κινείται πραγματικά απαιτεί χώρο μεγαλύτερο από τις διαστάσεις του και αυτό δεν μπορεί να συμβεί μέσα σε μια σημειακής χρονικής στιγμής, που δεν του το επιτρέπει. Με λίγα λόγια για να μπορεί το βέλος να κινηθεί, απαιτεί χρόνο ποιο πολύ από μια στιγμή. Άρα κάθε στιγμή του χρόνου το βέλος βρίσκεται σε ηρεμία και όχι σε κίνηση. Επειδή λοιπόν οι χρονικές στιγμές είναι σημειακές (δεν έχουν διάρκεια), η κίνηση είναι αδύνατη.